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2012MBA数学备考解题方法一

2012-05-18 17:02       来源:中国在职研究生网    http://www.zzyjs.com

为了提高MBA考生的解题速度,中国研究生招生信息网给您总结了一下有效的解题方法,大家可以参考一下。

一、特值法

顾名思义,特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

例:f(n)=(n+1)^n-1(n为自然数且n>1),则f(n)

(A)只能被n整除 (B)能被n^2整除 (C)能被n^3整除 (D)能被(n+1)整除 (E)A、B、C、D均不正确

解答:令n=2和3,即可立即发现f(2)=8,f(3)=63,于是知A、C、D均错误,而对于目前五选一的题型,E大多情况下都是为了凑五个选项而来的,所以,一般可以不考虑E,所以,马上就可以得出答案为B。

例:在等差数列{an}中,公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于

(A)13/16  (B)7/8 (C)11/16 (D)-13/16 (E)A、B、C、D均不正确

解答:取自然数列,则所求为(1+3+9)/(2+4+10),选A。

例:C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

(A)4^n (B)3*4^n (C)1/3*(4^n-1) (D)4^n/3-1 (E)A、B、C、D均不正确

解答:令n=1,则原式=1,对应下面答案为D。

例:已知abc=1,则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于

(A)1 (B)2 (C)3/2 (D)2/3 (E)A、B、C、D均不正确

解答:令a=b=c=1,得结果为1,故选A。

例:已知A为n阶方阵,A^5=0,E为同阶单位阵,则

(A)|A|>0 (B)|A|<0 (C)|E-A|=0 (D)|E-A|≠0 (E)A、B、C、D均不正确

解答:令A=0(即零矩阵),马上可知A、B、C皆错,故选D。

二、代入法

代入法,即从选项入手,代入已知的条件中解题。

例:线性方程组

x1+x2+λx3=4

-x1+λx2+x3=λ^2

x1-x2+2x3=-4

有唯一解

(1)λ≠-1 (2)λ≠4

解答:对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂,而且容易出错,如果直接把下面的值代入方程,判断是否满足有唯一解,就要方便得多。答案是选C。

例:不等式5≤|x^2-4|≤x+2成立

(1)|x|>2 (2)x<3

解答:不需要解不等式,而是将条件(1)、(2)中找一个值x=2.5,会马上发现不等式是不成立的,所以选E。

例:行列式

1  0  x  1

0  1  1  x  =0

1  x  0  1

x  1  1  0

(1)x=±2 (2)x=0

解答:直接把条件(1)、(2)代入题目,可发现结论均成立,所以选D。

三、反例法

找一个反例在推倒题目的结论,这也是经常用到的方法。通常,反例选择一些很常见的数值。

例:A、B为n阶可逆矩阵,它们的逆矩阵分别是A^T、B^T,则有|A+B|=0

(1)|A|=-|B| (2)|A|=|B|

解答:对于条件(2),如果A=B=E的话,显然题目的结论是不成立的,这就是一个反例,所以最后的答案,就只需考虑A或E了。

例:等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立

(1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 (2)x/a+y/b+z/c=1,且a/x+b/y+c/z=0

解答:对于条件(1),若a=b=c=x=y=z=1,显然题目的结论是不成立的。所以,最后的答案,就只需要考虑B、C或E了。

四、观察法

观察法的意思,就是从题目的条件和选项中直接观察,得出结论或可以排除的选项。

例:设曲线y=y(x)由方程(1-y)/(1+y)+ln(y-x)=x所确定,则过点(0,1)的切线方程为

(A)y=2x+1 (B)y=2x-1 (C)y=4x+1 (D)y=4x-1 (E)y=x+2

解答:因切线过点(0,1),将x=0、y=1代入以下方程,即可直接排除B、D和E。

例:不等式(|x-1|-1)/|x-3|>0的解集为

(A)x<0 (B)x<0或x>2 (C)-3<x<0或x>2 (D)x<0或x>2且x≠3 (E)A、B、C、D均不正确

解答:从题目可看出,x不能等于3,所以,选项B、C均不正确,只剩下A和D,再找一个特值代入,即可得D为正确答案。

例:具有以下的性质:(1)它的对称轴平行于y轴,且向上弯;(2)它与x轴所围的面积最小,且通过(0,0),(1,-2)的抛物线为

(A)y=4x^2-6x (B)y=2x^2-3x (C)y=4x^2-3x (D)y=x^2-3x (E)y=x^2-6x

解答:把x=1、y=-2代入选项,即可排除B、C和E。

例:已知曲线方程x^(y^2)+lny=1,则过曲线上(1,1)点处的切线方程为

(A)y=x+2 (B)y=2-x (C)y=-2-x (D)y=x-2 (E)A、B、C、D均不正确

解答:将 x=1、y=1代入选项,即可发现B为正确答案。

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